Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chương 2 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Bài 1. Dãy số

Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại tusach.vn, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các bạn học sinh tự tin hơn trong việc học tập môn Toán, đồng thời tiết kiệm thời gian và công sức.

Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.

Hoạt động 3Thực hành 2Vận dụng 2

Hoạt động 3

    Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.

    • \({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).

    • \({b_n} = 2n\).

    • \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 1\\{c_n} = {c_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\end{array} \right.\).

    • \({d_n}\) là chu vi của đường tròn có bán kính \(n\).

    Tìm bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.

    Phương pháp giải:

    • Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\) vào biểu thức \({b_n}\).

    • Lần lượt thay giá trị \(n = 2;3;4\) vào biểu thức \({c_n}\).

    • Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\) rồi lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\).

    Lời giải chi tiết:

    Ta có:

    \({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).

    \({b_1} = 2.1 = 2;{b_2} = 2.2 = 4;{b_3} = 2.3 = 6;{b_4} = 2.4 = 8\).

     \({c_1} = 1;{c_2} = {c_1} + 1 = 1 + 1 = 2;{c_3} = {c_2} + 1 = 2 + 1 = 3;{c_4} = {c_3} + 1 = 3 + 1 = 4\).

    + Chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\).

    Ta có: \({d_1} = 2\pi .1 = 2\pi ;{d_2} = 2\pi .2 = 4\pi ;{d_3} = 2\pi .3 = 6\pi ;{d_4} = 2\pi .4 = 8\pi \).

    Thực hành 2

      Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\).

      a) Chứng minh \({u_2} = 2.3;{u_3} = {2^2}.3;{u_4} = {2^3}.3\).

      b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

      Phương pháp giải:

      a) Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_{n + 1}}\).

      b) Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

      Lời giải chi tiết:

      a) Ta có: \({u_2} = 2{u_1} = 2.3;{u_3} = 2{u_2} = 2.2.3 = {2^2}.3;{u_4} = 2{u_3} = {2.2^2}.3 = {2^3}.3\)

      b) \({u_n} = {2^{n - 1}}.3\).

      Vận dụng 2

        Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 1). Gọi \({u_n}\) là số cột gỗ nằm ở lớp thứ 2 tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng hai cách:

        a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

        b) Viết hệ thức truy hồi.

        Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

        Phương pháp giải:

        Dựa vào số cột gỗ ở mỗi lớp và điều kiện đề bài là hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ.

        Lời giải chi tiết:

        a) Ta có:

        \(\begin{array}{l}{u_1} = 14 = 13 + 1\\{u_2} = 15 = 13 + 2\\{u_3} = 16 = 13 + 3\\ \vdots \end{array}\)

        Vậy công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 13 + n\).

        b) Ta có:

        \(\begin{array}{l}{u_1} = 14\\{u_2} = 15 = {u_1} + 1\\{u_3} = 16 = {u_2} + 1\\ \vdots \end{array}\)

        Vậy công thức truy hồi: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\).

        Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

        Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn. Bài tập trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế.

        Nội dung chính của Mục 2

        • Định nghĩa phép biến hình affine: Hiểu rõ khái niệm, tính chất của phép biến hình affine.
        • Biểu thức của phép biến hình affine: Nắm vững cách biểu diễn phép biến hình affine bằng phương trình.
        • Tính chất bảo toàn của phép biến hình affine: Phân tích và chứng minh các tính chất bảo toàn đường thẳng, tính song song, tỉ số.
        • Ứng dụng của phép biến hình affine: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng, đặc biệt là các bài toán về biến đổi hình.

        Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trang 46, 47

        Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:

        Bài 1: Tìm ảnh của điểm và đường thẳng qua phép biến hình affine

        Để giải bài tập này, bạn cần xác định ma trận của phép biến hình affine và áp dụng công thức biến đổi tọa độ. Ví dụ, nếu điểm M(x, y) qua phép biến hình affine F được biến thành điểm M'(x', y'), thì:

        x' = ax + by + c y' = dx + ey + f

        Trong đó, a, b, c, d, e, f là các hệ số của ma trận F.

        Bài 2: Chứng minh tính chất bảo toàn của phép biến hình affine

        Để chứng minh tính chất bảo toàn, bạn cần sử dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine. Ví dụ, để chứng minh phép biến hình affine bảo toàn tính song song của hai đường thẳng, bạn cần chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song trước khi biến hình thì chúng vẫn song song sau khi biến hình.

        Bài 3: Ứng dụng phép biến hình affine để giải bài toán hình học

        Bài tập này yêu cầu bạn vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Ví dụ, bạn có thể sử dụng phép biến hình affine để tìm ảnh của một hình sau khi thực hiện một phép biến đổi nào đó.

        Lưu ý khi giải bài tập

        • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
        • Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine.
        • Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
        • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

        Tài liệu tham khảo hữu ích

        Ngoài SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

        • Sách bài tập Toán 11
        • Các trang web học Toán trực tuyến
        • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

        Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!

        Bài tậpNội dung chínhMức độ khó
        Bài 1Tìm ảnh của điểm và đường thẳngDễ
        Bài 2Chứng minh tính chất bảo toànTrung bình
        Bài 3Ứng dụng vào bài toán hình họcKhó

        Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

        CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

        Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

        VỀ TUSACH.VN