Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n}\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n}\)

c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}}\)

d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n} = \lim \frac{{n\left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right)}}{n} = \lim \left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right) = - 2\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} = 4\)

c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}} = \lim \frac{4}{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \left( {\frac{4}{n}.\frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}}} \right) = \lim \frac{4}{n}.\lim \frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}} = 0\)

d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}}{2} = \frac{1}{2}\)

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

f(x) = √(2x - 1)
g(x) = 1 / (x - 3)
h(x) = x² - 4x + 3

Lời giải chi tiết

a) f(x) = √(2x - 1)

Để hàm số f(x) xác định, điều kiện là 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của f(x) là D = [1/2, +∞).

Vì √(2x - 1) ≥ 0 với mọi x ≥ 1/2, nên tập giá trị của f(x) là [0, +∞).

b) g(x) = 1 / (x - 3)

Để hàm số g(x) xác định, điều kiện là x - 3 ≠ 0, tức là x ≠ 3. Vậy tập xác định của g(x) là D = R \ {3}.

Hàm số g(x) có thể nhận mọi giá trị khác 0. Vậy tập giá trị của g(x) là R \ {0}.

c) h(x) = x² - 4x + 3

Hàm số h(x) là một hàm số bậc hai. Tập xác định của h(x) là D = R.

Để tìm tập giá trị của h(x), ta hoàn thành bình phương:

h(x) = x² - 4x + 4 - 1 = (x - 2)² - 1

Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên h(x) ≥ -1. Vậy tập giá trị của h(x) là [-1, +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện: mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, ...
Để tìm tập giá trị của hàm số, có thể sử dụng các phương pháp: hoàn thành bình phương, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số, xét đạo hàm,...

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.

Kết luận

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Việc hiểu rõ các điều kiện xác định và phương pháp tìm tập giá trị sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.