Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế và củng cố lý thuyết đã học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

Đề bài

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) \({u_n} = 3 - 4n\);

b) \({u_n} = \frac{n}{2} - 4\);

c) \({u_n} = {5^n}\); d) \({u_n} = \frac{{9 - 5n}}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tính \({u_{n + 1}}\).

Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).

Bước 3: Kết luận:

‒ Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} = d\) không đổi thì dãy số là cấp số cộng có công sai \(d\).

‒ Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) thay đổi với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì dãy số không là cấp số cộng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3 - 4\left( {n + 1} \right) = 3 - 4n - 4 = - 1 - 4n\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 1 - 4n} \right) - \left( {3 - 4n} \right) = - 1 - 4n - 3 + 4n = - 4\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - 4\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} - 4 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - 4 = \frac{n}{2} - \frac{7}{2}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{n}{2} - \frac{7}{2}} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 4} \right) = \frac{n}{2} - \frac{7}{2} - \frac{n}{2} + 4 = \frac{1}{2}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = \frac{1}{2}\).

c) Ta có: \({u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125\)

Vì \({u_2} - {u_1} = 20;{u_3} - {u_2} = 100\) nên dãy số không là cấp số cộng.

d) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{9 - 5\left( {n + 1} \right)}}{3} = \frac{{9 - 5n - 5}}{3} = \frac{{4 - 5n}}{{3}}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4 - 5n}}{3} - \frac{{9 - 5n}}{3} = \frac{{\left( {4 - 5n} \right) - \left( {9 - 5n} \right)}}{3} = \frac{{4 - 5n - 9 + 5n}}{3} = - \frac{5}{3}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - \frac{5}{3}\).

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương 1, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tập xác định, và vẽ đồ thị của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị của hàm số, như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là R (tập hợp tất cả các số thực).
Đỉnh của đồ thị: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/2a
Giao điểm với trục Oy: A(0, c)
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cho là y = 2x² - 4x + 1

Xác định hệ số: a = 2, b = -4, c = 1
Tập xác định: R
Đỉnh của đồ thị: I(1, -1)
Trục đối xứng: x = 1
Giao điểm với trục Oy: A(0, 1)
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình 2x² - 4x + 1 = 0, ta được x₁ = 2 + √2 / 2 và x₂ = 2 - √2 / 2

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể sử dụng các công thức và tính chất của hàm số bậc hai một cách linh hoạt. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp học sinh dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến để luyện tập thêm.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần chú ý đến các dấu của hệ số a, b, c để xác định đúng các yếu tố của đồ thị hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của hàm số bậc hai sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Mẹo giải nhanh

Bài tập tương tự

Lưu ý quan trọng

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN