Bài 2 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 12 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 12 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu tính các giới hạn sau:

1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết

1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Do đó:

lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức thành (x + 1)(x² - x + 1). Do đó:

lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức là (√(x+1) + 1):

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Lưu ý quan trọng

• Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phân tích tử và mẫu để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản và các phương pháp đại số để đơn giản hóa biểu thức.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

• lim (x→3) (x² - 9) / (x - 3)
• lim (x→1) (x³ - 1) / (x - 1)
• lim (x→0) (sin x) / x

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2 trang 12 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!