Bài 4 trang 81 Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a), góc giữa hai mặt phẳng (left( {A'BC} right)) và (left( {ABC} right)) bằng ({60^ circ }).

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).

a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

b) Tinh thể tích của khối lăng trụ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách một điểm nằm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.

‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)

Tam giác \(A'BC\) cân tại \(A' \Rightarrow A'I \bot BC\)

\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {AI{\rm{A}}'} = {60^ \circ }\)

Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow AA' = AI.\tan \widehat {AI{\rm{A}}'} = \frac{{3a}}{2}\)

b) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau (ví dụ):

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Khảo sát hàm số bằng cách xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 81 SGK Toán 11 Tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng

Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo lời giải chính xác.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán trực tuyến uy tín

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!