Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 Tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Đề bài

b) Viết sáu số xen giữa các số –2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

a) Giả sử số đo bốn góc của tứ giác lần lượt là \({u_1},{u_1}.q,{u_1}.{q^2},{u_1}.{q^3}\left( {{u_1},q > 0} \right)\).

Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \({360^ \circ }\) nên ta có phương trình:

\({u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^3} = 360 \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + {q^3}} \right) = 360\left( 1 \right)\)

Số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất nên ta có phương trình:

\(\frac{{{u_1}.{q^3}}}{{{u_1}}} = 8 \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Leftrightarrow q = 2\left( 2 \right)\)

Thế (2) vào (1) ta có: \({u_1}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) = 360 \Leftrightarrow {u_1} = 24\)

Vậy số đo bốn góc của tứ giác đó là: \({24^ \circ };{24^ \circ }.2 = {48^ \circ };{24^ \circ }{.2^2} = {96^ \circ };{24^ \circ }{.2^3} = {192^ \circ }\).

b) Giả sử cấp số nhân đó có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\).

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_8} = 256\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_1}.{q^7} = 256\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{q^7} = - 128\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\q = - 2\end{array} \right.\).

Vậy ta cần viết thêm sáu số là:

\( - 2.\left( { - 2} \right) = 4;4.\left( { - 2} \right) = - 8;\left( { - 8} \right).\left( { - 2} \right) = 16;16.\left( { - 2} \right) = - 32;\left( { - 32} \right).\left( { - 2} \right) = 64;64.\left( { - 2} \right) = - 128\)

Số hạng thứ 15 của cấp số nhân là: \({u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} = - 2.{\left( { - 2} \right)^{14}} = - 32768\).

Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định cực trị của hàm số.
Áp dụng các kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán cụ thể.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng:
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
Thành thạo các kỹ năng tính đạo hàm.
Hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập này:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải quyết thành công Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm.