Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 thuộc chương trình học Toán 11 Tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Đề bài
Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.
b) Chị An cho rằng có khoảng 25% số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị An có hợp lí không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính số trung bình và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Tổng số lần sạc pin: \(n = 2 + 5 + 7 + 6 + 3 = 23\)
• Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin là: \(\bar x = \frac{{2.8 + 5.10 + 7.12 + 6.14 + 3.16}}{{23}} \approx 12,26\) (giờ)
b) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{23}}\) là thời gian sử dụng từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_7} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_8},...,{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array};{x_{21}},{x_{22}},{x_{23}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15;17} \right)}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_6}\).
Ta có: \(n = 23;{n_m} = 5;C = 2;{u_m} = 9;{u_{m + 1}} = 11\)
Do \({x_6} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 9 + \frac{{\frac{{23}}{4} - 2}}{5}.\left( {11 - 9} \right) = 10,5\)
Vậy nhận định của chị An hợp lí.
Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 7 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 7 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
- Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ, xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: y' = 3x2 - 6x
- Bước 2: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Bước 4: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Mẹo giải nhanh
Để giải bài 7 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số một cách nhanh chóng.
- Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
- Sử dụng các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả của mình.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 8 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Tập 1
Kết luận: Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và áp dụng các mẹo giải nhanh, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả.
Chúc các em học tốt!