Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 Tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về công thức lượng giác và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).

b) Lấy một điểm \(M\) trên đoạn \(SA\) (\(M\) khác \(S\) và \(A\)), mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) cắt \(SD\) tại \(N\). Tứ giác \(CBMN\) là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(AB\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}BC = \left( {BCM} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {BCM} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN\).

Vậy tứ giác \(CBMN\) là hình thang.

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức lượng giác đã học vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Rút gọn biểu thức lượng giác sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
Chứng minh đẳng thức lượng giác bằng cách biến đổi một vế về vế còn lại.
Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 106, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản sau:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
sin²(x) + cos²(x) = 1

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức A = sin(x + π/3). Ta có thể áp dụng công thức cộng góc để rút gọn biểu thức như sau:

A = sin(x + π/3) = sin(x)cos(π/3) + cos(x)sin(π/3) = sin(x) * (1/2) + cos(x) * (√3/2)

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập lượng giác, bạn nên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Phân tích bài toán để xác định công thức phù hợp.
Biến đổi biểu thức một cách linh hoạt để đạt được kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Rút gọn biểu thức B = cos(x - π/4)
Chứng minh đẳng thức sin²(x) + cos²(x) = 1
Giải phương trình sin(x) = 1/2

Tầm quan trọng của việc học tốt lượng giác

Lượng giác là một phần quan trọng của toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, hàng hải, và thiên văn học. Việc học tốt lượng giác giúp bạn:

Hiểu rõ hơn về các hiện tượng tự nhiên.
Giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Kết luận: Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của tusach.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt.

Công thức	Mô tả
sin(a + b)	Công thức cộng sin
cos(a + b)	Công thức cộng cos