Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc luyện tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) ({sin ^4}alpha - {cos ^4}alpha

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) \({\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \)

b) \(\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 1

Dựa vào các hệ thức cơ bản của lượng giác để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha - 1 + 2{\cos ^2}\alpha = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng.

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số y = f(x).
Tìm tập giá trị của hàm số y = f(x).
Xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).
Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x).

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về hàm số, tập xác định, tập giá trị.
Các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit).
Đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Cách vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết bài tập (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của bài 5)

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: y ≥ -1
Khoảng đồng biến: (2; +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞; 2)
Đỉnh của parabol: (2; -1)

Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh tại (2; -1) và mở lên trên.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, học sinh cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài tập.
Vận dụng đúng các kiến thức đã học để giải quyết bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín

Kết luận

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và giải thích rõ ràng trên đây, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hàm số	Tập xác định	Tập giá trị
y = x²	ℝ	[0; +∞)
y = 1/x	x ≠ 0	ℝ \ {0}