Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương VII. Đạo hàm
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tính đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 2{{\rm{x}}^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 4{\rm{x}} - \frac{1}{3}\);

b) \(y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\);

c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 1}}\);

d) \(y = \sqrt {5{\rm{x}}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương.

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 2.3{{\rm{x}}^2} - \frac{1}{2}.2{\rm{x}} + 4.1 - 0 = 6{{\rm{x}}^2} - x + 4\).

b) \(y' = \frac{{{{\left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }.\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 8 + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\).

c) \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right){{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} + 2 - {x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\).

d) \(y' = {\left( {\sqrt 5 .\sqrt x } \right)^\prime } = \sqrt 5 .\frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{2\sqrt x }} = \frac{5}{{2\sqrt {5x} }}\).

Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

  • a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
  • b) y = (x2 + 1)(x - 2)
  • c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
  • d) y = sin(2x + 1)

Lời giải chi tiết

a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x2 - 6x + 2

b) y = (x2 + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1

c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2

d) y = sin(2x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm như:

  • Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
  • Đạo hàm của hàm hợp
  • Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Ngoài ra, bạn cũng cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc dấu và thứ tự thực hiện các phép toán. Đảm bảo rằng bạn đã áp dụng đúng công thức đạo hàm và đơn giản hóa biểu thức một cách chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 48 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Hàm sốĐạo hàm
y = x3 - 3x2 + 2x - 5y' = 3x2 - 6x + 2
y = (x2 + 1)(x - 2)y' = 3x2 - 4x + 1
y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)y' = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
y = sin(2x + 1)y' = 2cos(2x + 1)

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN