Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}\);
b) \(y = {x^2}{\log _3}x\);
c) \(y = {e^{3x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) b) Sử dụng đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương.
c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{e^u}} \right)' = u'.{e^u}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime }{.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right).{\left( {{2^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right){.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}.\ln 2\).
b) \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.{\log _3}x + {x^2}.{\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + {x^2}.\frac{1}{{x\ln 3}} = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + \frac{x}{{\ln 3}}\)
c) \(\left( {{e^{3x + 1}}} \right)' = (3x + 1)'.{e^{3x + 1}} = 3.{e^{3x + 1}}\)
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5
- g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
- h(x) = sin(2x) + cos(x)
Lời giải chi tiết
a) f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (5)'
f'(x) = 3x2 - 6x + 2 - 0
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
b) g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
g'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
g'(x) = 3x2 - 4x + 1
c) h(x) = sin(2x) + cos(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các đạo hàm cơ bản, ta có:
h'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'
h'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x)
h'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Lưu ý quan trọng
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = x4 - 5x3 + 2x - 1
- Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 - 3)(x + 1)
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)
Kết luận
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!