Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (I) là trung điểm của (SD). Hai mặt phẳng (left( {IAC} right)) và (left( {SBC} right)) cắt nhau theo giao tuyến (Cx). Chứng minh rằng (Cxparallel SB).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). Hai mặt phẳng \(\left( {IAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(Cx\). Chứng minh rằng \(Cx\parallel SB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có:

\(I\) là trung điểm của \(SD\)

\(O\) là trung điểm của \(BD\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow OI\parallel SB\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}Cx = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\SB = \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\OI = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\SB\parallel OI\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(OI\parallel SB\parallel Cx\).

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến các tình huống thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường xoay quanh các tình huống sau:

Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân vào các bài toán về lãi kép, tăng trưởng dân số, hoặc các bài toán thực tế khác.

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải quyết bài 4 trang 106 SGK Toán 11 Tập 1 một cách hiệu quả, bạn cần:

Xác định đúng loại dãy số: Xác định xem dãy số trong bài tập là cấp số cộng hay cấp số nhân.
Tìm các yếu tố quan trọng: Xác định số hạng đầu (u₁), công sai (d) hoặc công bội (q).
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 10.000.000 đồng với lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền lãi?

Giải:

Đây là một bài toán về lãi kép. Số tiền lãi nhận được sau mỗi năm là:

Lãi năm thứ nhất: 10.000.000 * 6,8% = 680.000 đồng

Số tiền gốc và lãi sau năm thứ nhất: 10.000.000 + 680.000 = 10.680.000 đồng

Tiếp tục tính lãi cho các năm tiếp theo. Hoặc có thể sử dụng công thức lãi kép:

A = P(1 + r)ⁿ

Trong đó:

A là số tiền nhận được sau n năm.
P là số tiền gốc.
r là lãi suất hàng năm.
n là số năm.

A = 10.000.000(1 + 0,068)⁵ ≈ 14.194.698 đồng

Số tiền lãi nhận được: 14.194.698 - 10.000.000 = 4.194.698 đồng

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân, bạn cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và đảm bảo rằng các phép tính được thực hiện chính xác. Ngoài ra, hãy đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Tusach.vn là một nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín và chất lượng. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!