Bài 10 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 10 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để bạn có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp.
Nội dung bài tập
Bài 10 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x + π/3) = sin(π/6)
- cos(2x - π/4) = cos(π/3)
- tan(x - π/6) = tan(π/4)
- cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác.
Giải câu a: sin(x + π/3) = sin(π/6)
Phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6) tương đương với:
- x + π/3 = π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải câu b: cos(2x - π/4) = cos(π/3)
Phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3) tương đương với:
- 2x - π/4 = π/3 + k2π (k ∈ Z)
- 2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = 7π/24 + kπ (k ∈ Z)
- x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)
Giải câu c: tan(x - π/6) = tan(π/4)
Phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4) tương đương với:
x - π/6 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)
Giải câu d: cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5) tương đương với:
3x + π/2 = π/5 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
x = -π/30 + kπ/3 (k ∈ Z)
Kết luận
Qua việc giải chi tiết Bài 10 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta đã nắm vững phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản. Việc luyện tập thêm các bài tập tương tự sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
Lưu ý: Các nghiệm của phương trình lượng giác có tính chất tuần hoàn, do đó cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác để tìm ra các nghiệm phù hợp.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
