Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\)

Đề bài

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:

\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn khi thực hiện các phép biến hình cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững:

Định nghĩa và tính chất của các phép biến hình (tịnh tiến, quay, vị tự).
Công thức biến đổi tọa độ của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình.
Cách vẽ ảnh của các hình hình học qua phép biến hình.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tâm và góc của phép quay (nếu là phép quay).
Xác định tâm và tỉ số của phép vị tự (nếu là phép vị tự).
Áp dụng công thức biến đổi tọa độ để tìm tọa độ của ảnh của các điểm.
Vẽ ảnh của các hình hình học dựa trên tọa độ của các điểm ảnh.

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x₀, y₀) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), ta sẽ sử dụng công thức:

A'(x₀ + a, y₀ + b)

Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về phép biến hình thường gặp các dạng sau:

Xác định ảnh của một điểm, đường thẳng, đường tròn qua một phép biến hình cho trước.
Tìm phép biến hình biến một hình cho trước thành một hình khác.
Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các công thức biến đổi tọa độ.
Vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học tập uy tín.

Kết luận

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Phép biến hình	Công thức biến đổi tọa độ
Tịnh tiến	A'(x₀ + a, y₀ + b)
Quay	A'(x₀cosα - y₀sinα + x_I, x₀sinα + y₀cosα + y_I)
Vị tự	A'(x_I + k(x₀ - x_I), y_I + k(y₀ - y_I))

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!