Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng - Lý Thuyết và Bài Tập

Chào mừng các bạn đến với bài học Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong chương trình Hình học không gian lớp 12. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về không gian, đặc biệt là trong kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Điều Kiện Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là:

• d vuông góc với ít nhất một đường thẳng nằm trong (P).
• d song song với mọi đường thẳng nằm trong (P) (điều này thường không được sử dụng trực tiếp để chứng minh).

Trong không gian, nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương a và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n, thì điều kiện để d vuông góc với (P) là:

a . n = 0

II. Các Dấu Hiệu Nhận Biết Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Ngoài điều kiện cơ bản, chúng ta có thể nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thông qua các dấu hiệu sau:

1. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P).
2. Nếu đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.

III. Bài Tập Vận Dụng

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Hướng dẫn:

• Tính AC theo a.
• Tính SC theo a (sử dụng định lý Pitago trong tam giác SAC).
• Gọi H là hình chiếu của S lên AC.
• Tính SH (đường cao của tam giác SAC).
• Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và SH.

Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD).

Hướng dẫn:

• Kẻ CH vuông góc với AC (H thuộc AC).
• Tính AC theo a và b.
• Tính AH và HC.
• Tính góc giữa AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa AC' và CH.

IV. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cần chú ý:

• Xác định đúng vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Sử dụng đúng công thức tích vô hướng để kiểm tra điều kiện vuông góc.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ ràng bài toán.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

Tóm tắt kiến thức chính: