Lý Thuyết Các Công Thức Lượng Giác - Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Các công thức lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Các Công Thức Lượng Giác - Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về các công thức lượng giác quan trọng trong chương trình Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo.

Chúng tôi sẽ trình bày một cách dễ hiểu, có ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!

1. Công thức cộng

1. Công thức cộng

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)

2. Công thức nhân đôi

\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)

Suy ra, công thức hạ bậc:

\({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)

Lý Thuyết Các Công Thức Lượng Giác - Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo: Tổng Quan

Lượng giác là một nhánh quan trọng của toán học, nghiên cứu về mối quan hệ giữa các góc và cạnh của tam giác. Trong chương trình Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo, các em học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản về góc lượng giác, hàm số lượng giác và đặc biệt là các công thức lượng giác. Việc nắm vững các công thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác một cách chính xác và hiệu quả.

Các Khái Niệm Cơ Bản

Góc Lượng Giác: Góc lượng giác được định nghĩa bằng cách quay một bán kính từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối.
Độ và Radian: Đơn vị đo góc phổ biến là độ và radian. 180 độ tương đương với π radian.
Hàm Số Lượng Giác: Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan, cot, sec, csc. Chúng biểu diễn mối quan hệ giữa góc và tỷ lệ các cạnh của tam giác vuông.

Các Công Thức Lượng Giác Quan Trọng

1. Công Thức Lượng Giác Cơ Bản

Đây là những công thức nền tảng cần ghi nhớ:

sin²(x) + cos²(x) = 1
tan(x) = sin(x) / cos(x)
cot(x) = cos(x) / sin(x)
sec(x) = 1 / cos(x)
csc(x) = 1 / sin(x)

2. Công Thức Cộng và Hiệu Lượng Giác

Những công thức này giúp tính giá trị lượng giác của tổng hoặc hiệu hai góc:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))

3. Công Thức Nhân Đôi Lượng Giác

Những công thức này giúp tính giá trị lượng giác của góc 2x:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)
tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan²(x))

4. Công Thức Hạ Bậc Lượng Giác

Những công thức này giúp biểu diễn các hàm lượng giác bậc 2 qua các hàm lượng giác bậc 1:

sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 2
cos²(x) = (1 + cos(2x)) / 2
tan²(x) = (1 - cos(2x)) / (1 + cos(2x))

Ứng Dụng của Các Công Thức Lượng Giác

Các công thức lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Giải tam giác: Tính các cạnh và góc của tam giác.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống cơ khí, điện tử.
Định vị và hàng hải: Xác định vị trí và hướng đi.

Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập các bài tập vận dụng các công thức lượng giác. Tusach.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để các em có thể rèn luyện kỹ năng giải toán.

Kết Luận

Việc nắm vững lý thuyết và các công thức lượng giác là vô cùng quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và hữu ích. Chúc các em học tập tốt!