Logo

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

Đề bài

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(CA'\) và .

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh \(CC'\).

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'B'\\A'B' \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \bot \left( {CC'B'B} \right)\\ \Rightarrow \left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) = \left( {CA',CB'} \right) = \widehat {A'CB'}\\B'C = \sqrt {BB{'^2} + B{C^2}} = 2\sqrt {61} ,A'B' = AB = 4\\\tan \widehat {A'CB'} = \frac{{A'B'}}{{B'C}} = \frac{2}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow \widehat {A'CB'} \approx 14,{4^ \circ }\end{array}\)

Vậy \(\left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) \approx 14,{4^ \circ }\)

b) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot AC,CC' \bot BC\)

Vậy \(\widehat {ACB}\) là góc nhị diện cạnh \(CC'\).

\(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 18,{4^ \circ }\)

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm

    2. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

  2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị

    3. Để tìm các điểm cực trị, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.

  3. Bước 3: Khảo sát sự biến thiên

    4. Dựa vào đạo hàm, chúng ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số. Ví dụ, nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  4. Bước 4: Vẽ đồ thị

    5. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
  3. Khảo sát sự biến thiên:
    • Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
    • Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
    • Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
  4. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Sử dụng các phương pháp giải phương trình phù hợp.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
  • Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
  • Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!