Giải mục 1 trang 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết
Mục 1 trang 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn và tự tin giải quyết các bài tập, tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất.
Nội dung chính của Mục 1
Mục 1 bao gồm các bài tập vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số trên một khoảng xác định.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Giải chi tiết các bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) * cos(x)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x)
Mẹo giải bài tập hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả (nếu cần).
Tầm quan trọng của việc học tốt đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật,... Việc học tốt đạo hàm sẽ giúp các em:
- Hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số.
- Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
- Nắm vững kiến thức nền tảng cho các môn học nâng cao.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|
| Bài 1 | f'(x) = 3x2 + 4x - 5 |
| Bài 2 | g'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2 |
| Bài 3 | h'(x) = cos(2x) |
