Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng:
Đề bài
Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng:
a) \(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
b) \(k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình sử dụng đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Thay k = 0,1,2,...Ta được các điểm M,N là điểm biểu diễn của góc \(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
b) Thay k = 0,1,2,3,...Ta được các điểm M, N, M', N' là điểm biểu diễn của góc \(k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 7 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Lời giải chi tiết
1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Khi đó:
lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x + 1)(x² - x + 1). Khi đó:
lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức là (√(x+1) + 1):
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Lưu ý quan trọng
- Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem mẫu thức có bằng 0 hay không. Nếu mẫu thức bằng 0, cần phân tích tử thức để rút gọn biểu thức.
- Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản để đơn giản hóa bài toán.
- Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.
Kết luận
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức Toán 11 tiếp theo.
Chúc các bạn học tốt!