Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\); \(P\) thuộc đoạn \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).

Đề bài

a) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

b) Tìm giao điểm \(Q\) của đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

c) Gọi \(I,J,K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\) và \(AB\), \(QP\) và \(AC\), \(QN\) và \(A{\rm{D}}\). Chứng minh \(I,J,K\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

‒ Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(SO\) và \(MN\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in S{\rm{O}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{O}} \cap \left( {MNP} \right)\)

b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\) và \(EP\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Q \in EP \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in S{\rm{A}}\end{array} \right\} \Rightarrow Q = S{\rm{A}} \cap \left( {MNP} \right)\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\I \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

Do đó, \(I,J,K\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số và tập xác định.
Điều kiện để hàm số chẵn, lẻ.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng đạo hàm.
Cách vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x² - 2x + 1.

Tập xác định: R
Tính chẵn, lẻ: f(-x) = (-x)² - 2(-x) + 1 = x² + 2x + 1 ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x). Vậy hàm số không chẵn, không lẻ.
Đạo hàm: f'(x) = 2x - 2
Khảo sát sự biến thiên:
- f'(x) = 0 ⇔ x = 1
- Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và đồng biến trên (1; +∞)
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là f(1) = 0

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, học sinh có thể sử dụng các mẹo sau:

Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản.
Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để dễ dàng nhận biết các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị x vào hàm số.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán trực tuyến

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh cần tự mình hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập tương tự.

Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!