Bài 6 trang 50 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đáp án chính xác cho Bài 6 trang 50, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 2}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(a\) để:

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 2}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(a\) để:

a) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng;

b) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm \({u_{n + 1}}\).

Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).

Bước 3:

– Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì ta tìm \(a\) sao cho \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

– Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm thì ta tìm \(a\) sao cho \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 2}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 2}}\)

Xét hiệu:

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 2}} - \frac{{na + 2}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{n^2}a + na + 2n + na + a + 2} \right) - \left( {{n^2}a + 2n + 2na + 4} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{{n^2}a + na + 2n + na + a + 2 - {n^2}a - 2n - 2na - 4}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\end{array}\)

a) Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì:

\({u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\)

b) Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm thì:

\({u_{n + 1}} - {u_n} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow a - 2 < 0 \Leftrightarrow a < 2\)

Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số (tính đơn điệu, cực trị).

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về hàm số và các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit).
Cách xác định tập xác định của hàm số.
Cách tìm tập giá trị của hàm số.
Cách vẽ đồ thị của hàm số.
Các phương pháp nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: [-1; +∞).
Đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại điểm (2; -1) và mở lên trên.
Sự biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞). Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 tại x = 2.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Xác định loại hàm số và các đặc điểm của hàm số.
Áp dụng các kiến thức đã học để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các khái niệm và định nghĩa liên quan đến hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập này:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán trực tuyến uy tín.

Kết luận: Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt nhất.

Hàm số	Tập xác định	Tập giá trị
y = x²	ℝ	[0; +∞)
y = 1/x	x ≠ 0	ℝ \ {0}