Bài 3 trang 93 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho (A) và (B) là hai biến cố độc lập.

Đề bài

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,7\) và \(P\left( B \right) = 0,2\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

b) Biết \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,3\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(B,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\);

\(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,2 = 0,8\);

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,7.0,2 = 0,14\);

\(P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\);

\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,3.0,8 = 0,24\).

b) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,5 = 0,5\);

\(P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6 \)

\(\Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\);

\(P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,5.0,6 = 0,3\);

\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,4 = 0,2\).

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Điều kiện để hàm số có cực trị.
Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng đạo hàm.
Cách vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm tập xác định

Hàm số f(x) xác định trên R.

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Vẽ đồ thị

Dựa vào kết quả khảo sát, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Tính đạo hàm chính xác.
Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.

Kết luận

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức!