Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm hai đường chéo. Cho (M) là trung điểm của (SC).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Cho \(M\) là trung điểm của \(SC\).
a) Chứng minh đường thẳng \(OM\) song song với hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBA} \right)\);
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
– Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) \(M\) là trung điểm của \(SC\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\), song song với \(OM\) và \(SA\).
Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
- a) y = √(2x - 1)
- b) y = 1 / (x + 2)
- c) y = x² - 4x + 3
Lời giải chi tiết
a) y = √(2x - 1)
Để hàm số y = √(2x - 1) xác định, điều kiện là 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Vì √(2x - 1) ≥ 0 với mọi x ≥ 1/2, nên tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
b) y = 1 / (x + 2)
Để hàm số y = 1 / (x + 2) xác định, điều kiện là x + 2 ≠ 0, tức là x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2}.
Hàm số y = 1 / (x + 2) có thể nhận mọi giá trị khác 0. Vậy tập giá trị của hàm số là R \ {0}.
c) y = x² - 4x + 3
Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số là D = R.
Để tìm tập giá trị, ta viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 2)² - 1. Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞).
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về tập xác định và tập giá trị của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Đối với hàm số chứa căn thức bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
- Đối với hàm số phân thức, mẫu số phải khác 0.
- Đối với hàm số y = 1/x, tập giá trị là R \ {0}.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 3) + 1 / (x - 1).
- Tìm tập giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1.
Kết luận: Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.