Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (BC) và (A{rm{D}}).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A{\rm{D}}\). Biết \(AB = CD = 2a\) và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(P\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MP\parallel AB,MP = \frac{1}{2}AB = a\)
\(N\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)
\(P\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow NP\parallel C{\rm{D}},NP = \frac{1}{2}C{\rm{D}} = a\)
Ta có: \(MP\parallel AB,NP\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {MP,NP} \right)\)
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(\cos \widehat {MPN} = \frac{{M{P^2} + N{P^2} - M{N^2}}}{{2.MP.NP}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^ \circ }\)
Vậy \(\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {180^ \circ } - \widehat {MPN} = {60^ \circ }\).
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
- b) y = (x2 + 1)(x - 2)
- c) y = (x + 1) / (x - 1)
- d) y = sin(2x)
Lời giải chi tiết
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x + 1) / (x - 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)2 = -2 / (x - 1)2
d) y = sin(2x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt. Ngoài ra, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = x4 - 5x2 + 3
- Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 - 1)(x + 3)
- Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1) / (x + 2)
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x)
Kết luận
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán nhé!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x3 - 3x2 + 2x - 5 | y' = 3x2 - 6x + 2 |
| y = (x2 + 1)(x - 2) | y' = 3x2 - 4x + 1 |
| y = (x + 1) / (x - 1) | y' = -2 / (x - 1)2 |
| y = sin(2x) | y' = 2cos(2x) |