Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

• a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
• b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
• c) tan(x/2) = tan(π/8)

Lời giải chi tiết

a) sin(x + π/3) = sin(π/6)

Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức: sin(a) = sin(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π (k ∈ Z)

Áp dụng vào phương trình, ta có:

1. x + π/3 = π/6 + k2π ⇔ x = π/6 - π/3 + k2π ⇔ x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
2. x + π/3 = π - π/6 + k2π ⇔ x = π - π/6 - π/3 + k2π ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = -π/6 + k2π và x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)

Tương tự, ta sử dụng công thức: cos(a) = cos(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = -b + k2π (k ∈ Z)

Áp dụng vào phương trình, ta có:

1. 2x - π/4 = π/3 + k2π ⇔ 2x = π/3 + π/4 + k2π ⇔ 2x = 7π/12 + k2π ⇔ x = 7π/24 + kπ (k ∈ Z)
2. 2x - π/4 = -π/3 + k2π ⇔ 2x = -π/3 + π/4 + k2π ⇔ 2x = -π/12 + k2π ⇔ x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 7π/24 + kπ và x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)

c) tan(x/2) = tan(π/8)

Ta sử dụng công thức: tan(a) = tan(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z)

Áp dụng vào phương trình, ta có:

x/2 = π/8 + kπ ⇔ x = π/4 + 2kπ (k ∈ Z)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = π/4 + 2kπ (k ∈ Z)

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Chú ý điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.