Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 1. Phép tính lũy thừa

Giải mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Mục 3 Trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết Mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Tính giá trị các biểu thức sau:

Hoạt động 3Thực hành 3Thực hành 4

Hoạt động 3

    Cho số thực \(a > 0\).

    a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.

    b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).

    Phương pháp giải:

     Sử dụng các tính chất của căn bậc \(n\).

    Lời giải chi tiết:

    a) Ta có: \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[{3.2}]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^4}} }} = \sqrt[3]{{\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} }} = \sqrt[3]{{\left| {{a^2}} \right|}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\)

    Vậy \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\).

    b) \(\sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[9]{{{a^6}}} = \sqrt[{12}]{{{a^8}}}\)

    Thực hành 3

      Tính giá trị các biểu thức sau:

      a) \({25^{\frac{1}{2}}}\);

      b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\);

      c) \({100^{1,5}}\).

      Phương pháp giải:

      Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).

      Lời giải chi tiết:

      a) \({25^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\)

      b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{36}}{{49}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\frac{6}{7}}} = \frac{7}{6}\)

      c) \({100^{1,5}} = {100^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{{100}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^2}} \right)}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^3}} \right)}^2}} = {10^3} = 1000\).

      Thực hành 4

        Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

        a) \(\sqrt {{2^3}} \);

        b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}\);

        c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}\).

        Phương pháp giải:

        Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

        Lời giải chi tiết:

        a) \(\sqrt {{2^3}} = {2^{\frac{3}{2}}}\)

        b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{3}{5}}}\)

        c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4} = \sqrt[5]{{{a^4}}} = {a^{\frac{4}{5}}}\)

        Giải Mục 3 Trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

        Mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.

        1. Lý Thuyết Quan Trọng

        • Phép biến hóa affine: Là một phép biến hóa bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ chia đoạn thẳng.
        • Ma trận của phép biến hóa affine: Một ma trận 2x2 (trong mặt phẳng) hoặc 3x3 (trong không gian) biểu diễn phép biến hóa affine.
        • Tính chất của phép biến hóa affine:
          • Bảo toàn tính thẳng hàng.
          • Bảo toàn tỷ lệ chia đoạn thẳng.
          • Biến đường thẳng thành đường thẳng.

        2. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

        1. Xác định phép biến hóa affine: Cho hình ảnh của một vài điểm, xác định ma trận của phép biến hóa affine.
        2. Tìm ảnh của một điểm qua phép biến hóa affine: Cho một điểm và ma trận của phép biến hóa affine, tìm tọa độ của điểm sau khi biến hóa.
        3. Chứng minh một phép biến hóa là affine: Chứng minh rằng một phép biến hóa cho trước thỏa mãn các tính chất của phép biến hóa affine.

        3. Giải Chi Tiết Bài Tập Mục 3 Trang 9 SGK Toán 11 Tập 2

        Để giải các bài tập trong Mục 3 trang 9, bạn cần thực hiện các bước sau:

        1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
        2. Xác định phép biến hóa affine: Nếu đề bài cho hình ảnh của một vài điểm, hãy xác định ma trận của phép biến hóa affine.
        3. Áp dụng công thức: Sử dụng công thức biến hóa affine để tìm ảnh của các điểm hoặc chứng minh các tính chất.
        4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

        Ví dụ: (Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1;2) qua phép biến hóa affine có ma trận M = [[2, 1], [1, 3]])

        Ta có: x' = 2*1 + 1*2 = 4; y' = 1*1 + 3*2 = 7. Vậy A'(4;7).

        4. Mẹo Giải Toán Nhanh và Hiệu Quả

        • Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine.
        • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
        • Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tính toán nhanh chóng và chính xác.
        • Tham khảo các nguồn tài liệu: Đọc thêm sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, hoặc tìm kiếm trên internet để hiểu sâu hơn về chủ đề.

        5. Lời Khuyên từ tusach.vn

        Toán học không chỉ là những con số và công thức khô khan, mà còn là một môn học thú vị và đầy sáng tạo. Hãy luôn giữ tinh thần học hỏi, khám phá và đừng ngại đặt câu hỏi khi gặp khó khăn. tusach.vn sẽ luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

        Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi!

        Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

        CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

        Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

        VỀ TUSACH.VN