Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết mục 3 trang 16,17 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho học sinh và giáo viên.

a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)

Hoạt động 2

a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

b) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?

c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\sin ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để chứng minh

Lời giải chi tiết:

a) Do \(\begin{array}{l}\sin \alpha = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = M{H^2}\\\cos \alpha = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = O{H^2}\end{array}\)

Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array}\)

b) Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)

c) Chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)

Thực hành 3

Cho \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\sin \alpha \)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức đã học ở phần trên để tính

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{13}}{9}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)

Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\)

Ta có: \(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \frac{2}{3} = \sin \alpha :\left( { - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\\ \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)

Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, vì hàm số bậc hai là nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong mục 3, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp giải hiệu quả.

Nội dung chính của Mục 3

Ôn tập về hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, đồ thị.
Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai: Hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng.
Giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai: Tìm tập xác định, tập giá trị, nghiệm, cực trị.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c. Sau đó, so sánh hàm số cho trước với dạng tổng quát để xác định các hệ số a, b, c.

Bài 2: Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol

Để tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol, học sinh cần sử dụng công thức sau:

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a
Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀)
Trục đối xứng: x = x₀

Sau khi tính được các giá trị này, học sinh có thể vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.

Bài 3: Giải phương trình bậc hai

Để giải phương trình bậc hai, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích thành nhân tử
Sử dụng công thức nghiệm
Sử dụng định lý Viète

Tùy thuộc vào từng phương trình cụ thể, học sinh có thể lựa chọn phương pháp phù hợp nhất.

Mẹo học tập hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
Học hỏi từ bạn bè và giáo viên: Trao đổi kiến thức, kinh nghiệm với bạn bè và giáo viên để hiểu sâu hơn về bài học.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!

Bài tập	Lời giải
Bài 1	Xác định hệ số a, b, c...
Bài 2	Tìm đỉnh và trục đối xứng...