Bài 3: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập
Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 3 trong chương trình Hình học không gian lớp 11: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, cách xác định góc giữa hai mặt phẳng và các ứng dụng thực tế của kiến thức này.
I. Định Nghĩa Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, cần có một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q). Điều này có nghĩa là d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q).
II. Điều Kiện Để Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:
- Điều kiện 1: Nếu một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.
- Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến a, thì mọi đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với a đều vuông góc với (Q).
- Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, thì góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng là 90°.
III. Cách Xác Định Góc Giữa Hai Mặt Phẳng
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), ta thực hiện các bước sau:
- Tìm giao tuyến a của hai mặt phẳng (P) và (Q).
- Trong mặt phẳng (P), chọn một đường thẳng b vuông góc với a.
- Trong mặt phẳng (Q), tìm hình chiếu vuông góc b' của b lên (Q).
- Góc giữa b và b' là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
IV. Bài Tập Vận Dụng
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Hướng dẫn:
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
- Chọn đường thẳng trong (SAD) vuông góc với giao tuyến.
- Tìm hình chiếu của đường thẳng đó lên (SBC).
- Tính góc giữa hai đường thẳng.
Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (BCC'B').
V. Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc, cần chú ý:
- Xác định chính xác các yếu tố cần thiết như đường thẳng vuông góc, giao tuyến, hình chiếu.
- Sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến góc giữa hai mặt phẳng.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
VI. Tổng Kết
Bài học về Hai Mặt Phẳng Vuông Góc đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nhé!
Chúc các em học tốt!
