Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán và chứng minh các giới hạn cơ bản.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho (sin alpha = frac{{12}}{{13}}) và (cos alpha = - frac{5}{{13}}). Tính (sin left( { - frac{{15pi }}{2} - alpha } right) - cos left( {13pi + alpha } right))

Đề bài

Cho \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\). Tính \(\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 1

Dựa vào công thức lượng giác đặc biệt để tính

\(\cos \left( { \pi + \alpha } \right) = - \cos \left( \alpha \right)\)

\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( \alpha \right)\)

\(\begin{array}{l}\sin (\alpha + k2\pi ) = \sin \alpha ;\,\\\cos (\alpha + k2\pi ) = \cos \alpha \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right) = \sin \left( { -\frac{{16\pi }}{2} +\frac{{\pi }}{2} + \alpha } \right) - \cos \left( {12\pi + \pi + \alpha } \right) = \sin \left( {-8\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \cos \left( { \pi + \alpha } \right) \\ = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( \alpha \right) + \cos \left( \alpha \right) = 2\cos \left( \alpha \right) = 2.\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = \frac{{ - 10}}{{13}}\end{array}\)

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu tính các giới hạn sau:

lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết

1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức:

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó:

lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức:

x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Do đó:

lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem mẫu thức có bằng 0 hay không. Nếu mẫu thức bằng 0, cần phân tích tử thức để khử nhân tử chung với mẫu thức.
Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

lim (x→3) (x² - 9) / (x - 3)
lim (x→1) (x³ - 1) / (x - 1)
lim (x→0) (√(x+4) - 2) / x

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!