Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức:

Đề bài

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: \(h(t) = 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\;\) với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139)

A. \({32^o}C\), lúc 15 giờ

B. \({29^o}C\), lúc 9 giờ

C. \({26^o}C\), lúc 3 giờ

D. \({26^o}C\), lúc 0 giờ

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng tính chất \( - 1 \le \sin x\; \le 1\) và giải phương trình sin.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l} - 1 \le sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 3\\ \Leftrightarrow 26 \le 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 32\\ \Leftrightarrow 26 \le h(t) \le 32\end{array}\)

Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:

\(\begin{array}{l}29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 26\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên \(0 \le t \le 24\). Suy ra: \(k = 0 \Rightarrow t = 3\).

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Đáp án: C

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Đạo hàm:

f'(x) = 3x² - 6x

3. Điểm cực trị:

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

4. Sự biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Cực đại: f(0) = 2

Cực tiểu: f(2) = -2

5. Đồ thị hàm số:

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số đi qua các điểm quan trọng như (0; 2), (2; -2) và có các điểm cực trị như đã xác định.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác dựa trên các thông tin đã tìm được.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán liên quan đến hàm số và đạo hàm. Đồng thời, nó cũng rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!