Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Trong chương trình Hình học không gian, việc nắm vững kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các bài toán tính khoảng cách trong không gian.
I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
1. Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên mặt phẳng (P). Góc này luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.
2. Cách tính:
- Nếu d vuông góc với (P) thì góc giữa d và (P) bằng 90°.
- Nếu d không vuông góc với (P), ta tìm hình chiếu d' của d trên (P). Góc giữa d và (P) là góc giữa d và d'.
- Sử dụng định lý cosin trong tam giác để tính góc.
3. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Giải: Vì SA vuông góc với (ABCD) nên góc giữa SA và (ABCD) bằng 90°.
II. Góc nhị diện
1. Định nghĩa: Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng. Đường thẳng chung đó gọi là cạnh của góc nhị diện.
2. Cách đo: Góc nhị diện được đo bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, nằm trong hai nửa mặt phẳng.
3. Phân loại:
- Góc nhị diện nhọn: Góc nhỏ hơn 90°.
- Góc nhị diện vuông: Góc bằng 90°.
- Góc nhị diện tù: Góc lớn hơn 90°.
4. Ví dụ: Xét góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) của hình chóp S.ABC. Để tính góc nhị diện này, ta cần tìm đường vuông góc chung của hai mặt phẳng và tính góc giữa đường vuông góc chung đó với cạnh SB.
III. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo đường thẳng d. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B sao cho AB vuông góc với d. Tính góc nhị diện giữa (P) và (Q).
IV. Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, cần chú ý:
- Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Tìm đường vuông góc chung của hai mặt phẳng để tính góc nhị diện.
- Sử dụng các định lý hình học không gian một cách linh hoạt.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
