Logo

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương trình học.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

a) Cho điểm (M) và đường thẳng (a) không đi qua (M). Trong mặt phẳng (left( {M,a} right))

Hoạt động 1Thực hành 1Vận dụng 1

Hoạt động 1

a) Cho điểm \(M\) và đường thẳng \(a\) không đi qua \(M\). Trong mặt phẳng \(\left( {M,a} \right)\), dùng êke để tìm điểm \(H\) trên \(a\) sao cho \(MH \bot a\) (Hình 1a). Đo độ dài đoạn \(MH\).

b) Cho điểm \(M\) không nằm trên mặt phẳng sàn nhà \(\left( P \right)\). Dùng dây dọi để tìm hình chiếu vuông góc \(H\) của \(M\) trên \(\left( P \right)\) (Hình 1b). Đo độ dài đoạn \(MH\).

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Thực hành đo đạc.

Lời giải chi tiết:

Thực hành đo đạc.

Thực hành 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\).

a) Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(\left( {SAD} \right)\).

b) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến cạnh \(SC\).

Phương pháp giải:

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\end{array}\)

b) Kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = a\sqrt 3 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Vận dụng 1

Một quạt trần có bề dày của thân quạt là 20 cm. Người muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ đỉnh quạt đến sàn nhà là 2,5 m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6 m

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Tính khoảng cách từ thân quạt đến trần nhà.

Lời giải chi tiết:

Đổi \(20cm = 0,2m\)

Độ dài của cán quạt là: \(3,6 - 2,5 - 0,2 = 0,9\left( m \right)\).

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, vì đạo hàm là công cụ cơ bản để giải quyết nhiều bài toán trong các lĩnh vực khác nhau của Toán học và ứng dụng thực tế.

Nội dung chính của Mục 1

  • Ôn tập khái niệm đạo hàm: Nhắc lại định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Củng cố các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
  • Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Ôn tập công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
  • Bài tập áp dụng: Giải các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số khác nhau.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

  1. a) y = x3 - 2x2 + 5x - 1

    2. Giải: y' = 3x2 - 4x + 5

  2. b) y = (x2 + 1)(x - 2)

    3. Giải: y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1

  3. c) y = sinx + cosx

    4. Giải: y' = cosx - sinx

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x2 + 3x. Tính f'(1) và giải thích ý nghĩa của kết quả.

Giải: f'(x) = 2x + 3. Do đó, f'(1) = 2(1) + 3 = 5. Ý nghĩa: Tại x = 1, hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) là 5.

Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1)

Giải: y' = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
  • Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tích, thương, hàm hợp là những công cụ quan trọng.
  • Biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm: Đôi khi, việc biến đổi biểu thức sẽ giúp cho việc tính đạo hàm trở nên dễ dàng hơn.
  • Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 11
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!