Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

\(\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

+ Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.

+ Tập xác định hàm tanx là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số y xác định khi \(cosx \ne 0 \Leftrightarrow \;x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Hàm số y xác định khi \(cos(x + \frac{\pi }{4}) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\( \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \) Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Hàm số y xác định khi \(2 - si{n^2}x \ne 0\) \( \Leftrightarrow si{n^2}x \ne 2\)

Mà \(0 \le si{n^2}x \le 1\)\( \Rightarrow si{n^2}x \ne 2,\,\forall x\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai cho trước. Cụ thể, bài tập thường có dạng:

Cho hàm số y = ax² + bx + c. Xác định tập xác định, tập giá trị, trục đối xứng, đỉnh của parabol, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ cho trước.
Giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
Tập giá trị: Nếu a > 0 thì y ≥ -Δ/4a; nếu a < 0 thì y ≤ -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Trục đối xứng: x = -b/2a
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
Khoảng đồng biến: Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên (-b/2a, +∞); nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên (-∞, -b/2a)
Khoảng nghịch biến: Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên (-∞, -b/2a); nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên (-b/2a, +∞)

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3

Tập xác định: R
Tập giá trị: a = 1 > 0, Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 4. Vậy y ≥ -4/4 = -1
Trục đối xứng: x = -(-4)/2(1) = 2
Đỉnh của parabol: I(2, -1)
Khoảng đồng biến: (2, +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞, 2)

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị cần thiết. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm hoặc ứng dụng trực tuyến cũng giúp học sinh kiểm tra lại kết quả của mình.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu luyện tập khác.

Kết luận

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Mẹo giải nhanh

Bài tập tương tự

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN