Lý Thuyết Cấp Số Cộng - Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý Thuyết Cấp Số Cộng - Nền Tảng Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Cấp số cộng là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là theo bộ sách Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.

tusach.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và chi tiết về Lý thuyết Cấp số cộng, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng kiến thức vào thực tế.

1. Cấp số cộng

1. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d, nghĩa là:

\({u_n} = {u_{n - 1}} + d,n \ge 2\)

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

* Nhận xét: Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:

\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\left( {k \ge 2} \right)\)

2. Số hạng tổng quát

Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định theo công thức\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d,n \ge 2.\)

3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó

\({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)

Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Lý Thuyết Cấp Số Cộng - SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo: Tổng Quan Chi Tiết

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước. Đây là một khái niệm nền tảng trong toán học, đặc biệt quan trọng trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.

1. Định Nghĩa Cấp Số Cộng

Một dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số thực d sao cho:

u_n+1 = u_n + d, với mọi n ≥ 1

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

2. Các Dạng Cấp Số Cộng Đặc Biệt

Cấp số cộng tăng: d > 0
Cấp số cộng giảm: d < 0
Cấp số cộng không đổi: d = 0

3. Số Hạng Tổng Quát của Cấp Số Cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được tính theo công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

u₁ là số hạng đầu tiên
n là số thứ tự của số hạng
d là công sai

4. Tổng của n Số Đẩu Tiên của Cấp Số Cộng

Tổng của n số đầu tiên của cấp số cộng (S_n) được tính theo công thức:

S_n = (n/2) * (u₁ + u_n) hoặc S_n = (n/2) * [2u₁ + (n - 1)d]

5. Ví Dụ Minh Họa

Xét cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Hãy tìm số hạng thứ 5 (u₅) và tổng của 5 số đầu tiên (S₅).

Giải:

u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14
S₅ = (5/2) * (u₁ + u₅) = (5/2) * (2 + 14) = 40

6. Bài Tập Vận Dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập:

Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có u₁ = 1 và d = 2.
Tính tổng của 20 số đầu tiên của cấp số cộng có u₁ = 3 và d = -1.
Một cấp số cộng có u₅ = 15 và u₁₀ = 30. Tìm u₁ và d.

7. Lời Khuyên Khi Học Lý Thuyết Cấp Số Cộng

Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Hiểu rõ ý nghĩa của công sai và số hạng tổng quát.
Sử dụng các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về lý thuyết.

tusach.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ nắm vững Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!