Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Trong thống kê, việc tóm tắt và phân tích dữ liệu là vô cùng quan trọng. Một trong những cách phổ biến nhất để làm điều này là sử dụng các đại lượng đặc trưng, trong đó có số trung bình và mốt. Bài viết này sẽ tập trung vào việc tính toán số trung bình và mốt cho mẫu số liệu ghép nhóm, một dạng dữ liệu thường gặp trong thực tế.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm khác nhau. Thay vì liệt kê từng giá trị riêng lẻ, chúng ta chỉ biết tần số (số lần xuất hiện) của mỗi khoảng. Ví dụ:

Trong bảng trên, chúng ta biết có 5 giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 10, 12 giá trị nằm trong khoảng từ 10 đến 20, và 8 giá trị nằm trong khoảng từ 20 đến 30.

2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình (mean) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / N

Trong đó:

• x_i: Đại diện cho giá trị trung tâm của khoảng thứ i.
• f_i: Tần số của khoảng thứ i.
• N: Tổng số quan sát (tổng tần số). N = ∑f_i

Để tính x_i, ta thường lấy trung bình cộng của cận dưới và cận trên của khoảng:

x_i = (cận dưới + cận trên) / 2

Ví dụ: Sử dụng bảng dữ liệu ở trên, ta có:

• x₁ = (0 + 10) / 2 = 5
• x₂ = (10 + 20) / 2 = 15
• x₃ = (20 + 30) / 2 = 25

N = 5 + 12 + 8 = 25

x̄ = (5 * 5 + 15 * 12 + 25 * 8) / 25 = (25 + 180 + 200) / 25 = 405 / 25 = 16.2

3. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt (mode) của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng có tần số lớn nhất. Trong bảng dữ liệu trên, khoảng [10-20) có tần số lớn nhất (12), do đó mốt là khoảng [10-20).

Lưu ý: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có thể không chính xác bằng mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm, nhưng nó vẫn cung cấp một ước lượng hữu ích về giá trị phổ biến nhất trong dữ liệu.

4. Ứng dụng của số trung bình và mốt trong thực tế

Số trung bình và mốt được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Kinh doanh: Phân tích doanh số bán hàng, xác định sản phẩm phổ biến nhất.
• Y học: Tính toán tuổi trung bình của bệnh nhân, xác định bệnh phổ biến nhất.
• Giáo dục: Tính toán điểm trung bình của học sinh, xác định môn học được yêu thích nhất.
• Nghiên cứu khoa học: Phân tích dữ liệu thực nghiệm, đưa ra kết luận về các hiện tượng tự nhiên.

5. Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:

1. Tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng	Tần số (f)
[5-10)	3
[10-15)	7
[15-20)	5

2. Giải thích ý nghĩa của số trung bình và mốt trong ngữ cảnh cụ thể.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào thực tế!