Giải mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 49 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập liên quan.

Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Hoạt động 5

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}1 > 0\\n > 0\end{array} \right\} \Leftrightarrow \frac{1}{n} > 0 \Leftrightarrow {u_n} > 0\)

\(n \ge 1 \Leftrightarrow {u_n} = \frac{1}{n} \le \frac{1}{1} \Leftrightarrow {u_n} \le 1\)

Thực hành 4

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = \cos \frac{\pi }{n}\);

b) \(\left( {{b_n}} \right)\) với \({b_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \( - 1 \le \cos \frac{\pi }{n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) bị chặn.

b) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(n > 0 \Leftrightarrow n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{n}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow {b_n} > 0\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn dưới.

\({b_n} = \frac{n}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\)

Vì \(n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{n + 1}} < 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow {b_n} < 1\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên.

Ta thấy dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn.

Giải mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán về véc tơ trong không gian, bao gồm các kiến thức về:

Khái niệm véc tơ trong không gian: Định nghĩa, các yếu tố của véc tơ, tính chất của véc tơ.
Các phép toán véc tơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Ứng dụng của véc tơ: Giải quyết các bài toán hình học không gian, chứng minh đẳng thức véc tơ.

Nội dung chi tiết giải bài tập mục 4 trang 49

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mỗi lời giải sẽ bao gồm:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho.
Phương pháp giải: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp, áp dụng các kiến thức đã học.
Lời giải chi tiết: Trình bày các bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu.
Kết luận: Đưa ra kết quả cuối cùng của bài toán.

Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể)

Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Véc tơ AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)

Độ dài đoạn thẳng AB = |AB| = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài tập về véc tơ trong không gian một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phép toán véc tơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải Toán trên YouTube

Tổng kết

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Khái niệm	Giải thích
Véc tơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Độ dài véc tơ	Khoảng cách giữa hai điểm đầu và cuối của véc tơ.
Nguồn: tusach.vn