Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}A. - \frac{\pi }{9}\\B. - \frac{{5\pi }}{3}\\C. - \frac{{7\pi }}{9}\\D. - \frac{{13\pi }}{9}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),

Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:

\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó \(x = \frac{\pi }{3} - 2\pi = \frac{{ - 5\pi }}{3}\)

Với \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó \(x = x = - \frac{\pi }{9} + 0.\frac{{2\pi }}{3} = - \frac{\pi }{9}\)

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \( - \frac{\pi }{9}\). Đáp án: A

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính f(0), f(3), f(-1).
Tìm x sao cho f(x) = 5.
Tìm x sao cho f(x) = -1.

Lời giải chi tiết

1. Xác định tập xác định của hàm số:

Hàm số f(x) = 2x + 3 là một hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.

2. Tính f(0), f(3), f(-1):

f(0) = 2 * 0 + 3 = 3
f(3) = 2 * 3 + 3 = 9
f(-1) = 2 * (-1) + 3 = 1

3. Tìm x sao cho f(x) = 5:

Ta có: 2x + 3 = 5

=> 2x = 2

=> x = 1

Vậy, x = 1 là nghiệm của phương trình f(x) = 5.

4. Tìm x sao cho f(x) = -1:

Ta có: 2x + 3 = -1

=> 2x = -4

=> x = -2

Vậy, x = -2 là nghiệm của phương trình f(x) = -1.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số. Ngoài ra, cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Xét hàm số g(x) = -x + 2. Tính g(1), g(-2), g(5).
Tìm x sao cho g(x) = 0.
Tìm x sao cho g(x) = -3.

Kết luận

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.