Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 13 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và ứng dụng của chúng.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với điểm \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
\(AB = B{\rm{D}} = A{\rm{D}} = a \Rightarrow \Delta ABD\) đều\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ }\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\)\( \Rightarrow AO = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\\ \Rightarrow A'O = \sqrt {AA{'^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2}\end{array}\)
\({S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}}.\sin \widehat {BA{\rm{D}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.A'O = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với những lưu ý quan trọng để học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Nội dung bài tập
Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu tìm nghiệm của phương trình lượng giác, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình quen thuộc.
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: Xác định các giá trị của x để hàm số lượng giác có nghĩa, dựa trên điều kiện của mẫu số và các hàm số lượng giác đặc biệt.
- Khảo sát hàm số lượng giác: Xác định tính đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
- Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết bài toán thực tế: Sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến dao động điều hòa, góc và khoảng cách.
Giải chi tiết
Để giải bài 13 trang 87 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức lượng giác cơ bản: sin2x + cos2x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx, ...
- Các phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, biến đổi lượng giác, sử dụng công thức nghiệm.
- Các tính chất của hàm số lượng giác: Tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, tính đơn điệu.
Ví dụ: (Giả sử bài tập yêu cầu giải phương trình sin(2x) = 1/2)
Lời giải:
sin(2x) = 1/2
2x = arcsin(1/2) + k2π hoặc 2x = π - arcsin(1/2) + k2π (k ∈ Z)
2x = π/6 + k2π hoặc 2x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện của phương trình và hàm số lượng giác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán phức tạp.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giải trên mạng để hiểu rõ hơn về bài tập.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn, loigiaihay.com, ...
- Các video hướng dẫn giải toán trên YouTube
Kết luận: Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.