Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:

Đề bài

Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }}\);

b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({4^\alpha }\).

Lời giải chi tiết

a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }} = {16^\alpha } + \frac{1}{{{{16}^\alpha }}} = {\left( {{4^2}} \right)^\alpha } + \frac{1}{{{{\left( {{4^2}} \right)}^\alpha }}} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{4^\alpha }} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = \frac{{626}}{{25}}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {2^{2\alpha }} + 2 + {2^{ - 2\alpha }} = {\left( {{2^2}} \right)^\alpha } + 2 + {\left( {{2^2}} \right)^{ - \alpha }}\\ = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = {4^\alpha } + 2 + \frac{1}{{{4^\alpha }}} = \frac{1}{5} + 2 + \frac{1}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{36}}{5}\end{array}\)

Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình đã được học. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên các hình cho trước. Cụ thể, bài tập thường đưa ra một hình và yêu cầu tìm ảnh của hình đó qua một phép biến hình cụ thể.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép tịnh tiến: Xác định vectơ tịnh tiến và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Phép quay: Xác định tâm quay, góc quay và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Phép đối xứng trục: Xác định trục đối xứng và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Phép đối xứng tâm: Xác định tâm đối xứng và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.

Giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)

a) Cho hình vuông ABCD với A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1). Hãy tìm ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3).

Giải:

Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x + 2; y + 3)
Tính tọa độ các đỉnh mới: A'(2;3), B'(3;3), C'(3;4), D'(2;4)
Vẽ hình vuông A'B'C'D' trên hệ trục tọa độ.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình cần thực hiện.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Tổng kết

Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng đúng phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!