Bài 4 trang 143 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Đề bài

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 7.

B. 7,6.

C. 8.

D. 8,6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính tứ phân vị thứ nhất theo bảng tần số ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là doanh thu bán hàng của các ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5;7} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_{17}},{x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 7;C = 2;{u_m} = 7;{u_{m + 1}} = 9\)

Do \({x_5},{x_6} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 7 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{7}.\left( {9 - 7} \right) \approx 7,9\)

Chọn C.

Bài 4 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường có dạng như sau: Cho một hàm số f(x) biểu diễn một đại lượng nào đó. Yêu cầu tính đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm này để giải quyết một vấn đề thực tế, ví dụ như tính vận tốc của một vật thể, tốc độ tăng trưởng của một dân số, hoặc tốc độ thay đổi của một giá trị kinh tế.

Phương pháp giải

Để giải bài 4 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số f(x): Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) biểu diễn đại lượng cần xét.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x).
Giải thích ý nghĩa của đạo hàm: Đạo hàm f'(x) biểu diễn tốc độ thay đổi của đại lượng f(x) tại một điểm x bất kỳ.
Áp dụng đạo hàm để giải quyết vấn đề: Sử dụng đạo hàm f'(x) để tính toán các giá trị cần thiết và trả lời câu hỏi của đề bài.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t² + 2t (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 3 giây.

Giải:

Vận tốc của vật thể là đạo hàm của hàm vị trí: v(t) = s'(t) = 2t + 2
Tại thời điểm t = 3 giây, vận tốc của vật thể là: v(3) = 2(3) + 2 = 8 m/s

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài dạng bài tập tính vận tốc như ví dụ trên, bài 4 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tính tốc độ tăng trưởng của một dân số.
Tính tốc độ thay đổi của một giá trị kinh tế.
Tìm điểm cực trị của một hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4 trang 143 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Giải thích rõ ý nghĩa của đạo hàm trong từng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Tusach.vn là website cung cấp tài liệu học tập Toán 11 đầy đủ và chính xác, bao gồm:

Lời giải chi tiết các bài tập trong SGK và SBT Toán 11.
Các bài giảng video dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức.
Các bài tập trắc nghiệm và tự luận để bạn luyện tập.
Diễn đàn trao đổi học tập, nơi bạn có thể đặt câu hỏi và nhận được sự giúp đỡ từ các bạn học sinh khác và các thầy cô giáo.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để học tập Toán 11 hiệu quả hơn!