Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế liên quan đến cấp số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ).
Đề bài
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \).
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B{\rm{D}}\) và \(AA'\).
b) Tính thể tích của khối hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).
ABCD là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\).
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\).
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Tam giác OAB vuông tại O \( \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \frac{a}{2}\).
Suy ra \(BD = 2BO = a\).
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \).
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu giải các bài toán liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm việc tìm số hạng tổng quát, tính tổng của cấp số, và ứng dụng cấp số vào các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của cấp số cho và cấp số nhân. Cụ thể:
- Cấp số cho: un = u1 + (n-1)d, Sn = n/2 * (u1 + un)
- Cấp số nhân: un = u1 * q(n-1), Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cho có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Áp dụng công thức un = u1 + (n-1)d, ta có:
u10 = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số là 29.
Các dạng bài tập thường gặp
Trong bài 6 trang 82, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
- Tìm số hạng tổng quát của cấp số.
- Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
- Xác định cấp số cho hoặc cấp số nhân dựa trên các thông tin đã cho.
- Ứng dụng cấp số vào các bài toán thực tế, ví dụ như tính lãi suất ngân hàng, tính số lượng dân số, v.v.
Mẹo giải bài tập hiệu quả
Để giải bài tập về cấp số cho và cấp số nhân hiệu quả, học sinh nên:
- Nắm vững các công thức và tính chất của cấp số.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng loại cấp số (cho hay nhân).
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cấp số, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học tập trực tuyến như tusach.vn.
Kết luận
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức, tính chất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | Số hạng thứ n của cấp số cho |
| un = u1 * q(n-1) | Số hạng thứ n của cấp số nhân |