Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 3{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} + 1\);

b) \(y = {\left( {{x^2} - x} \right)^3}\);

c) \(y = \frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tổng.

b) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).

c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương.

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 3.4{{\rm{x}}^3} - 7.3{{\rm{x}}^2} + 3.2{\rm{x}} + 0 = 12{{\rm{x}}^3} - 21{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\);

b) Đặt \(u = {x^2} - x\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} - 1\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).

Vậy \(y' = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).

\(y' = \frac{{{{\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right){{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{4\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right).2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{8{\rm{x}} + 4 - 8{\rm{x}} + 2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin(x) = 1/2
b) cos(x) = -√3/2
c) tan(x) = 1
d) cot(x) = 0

Lời giải chi tiết

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Hướng dẫn giải và lưu ý

Khi giải các phương trình lượng giác, cần lưu ý:

Xác định đúng các giá trị lượng giác đặc biệt (sin, cos, tan, cot) của các góc quen thuộc (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, ...).
Sử dụng đúng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình sin(2x) = √2/2
Giải phương trình cos(x/2) = 0
Giải phương trình tan(3x) = -1

Kết luận

Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.