Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất.
Đề bài
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, \(\alpha \) là góc lượng giác \((Tx,{\rm{ }}TA)\) \((0 < \alpha < \pi ).\)
a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm H trên trục \({T_x}\) theo \(\alpha \).
b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số côtang để giải.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:
\(\cot \alpha = \frac{{TH}}{{AH}} \Leftrightarrow TH = AH.\cot \alpha = 500.\cot \alpha \)
Vậy trên trục \({T_x}\) tọa độ \({x_H} = 500.\cot \alpha \).
b) Ta có đồ thị của hàm số\(y = cot\alpha \)trong khoảng \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) là:
Khi đó \(-\;\frac{1}{{\sqrt 3 }} < cot\alpha < \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < 500.cot\alpha < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < {x_H} < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow - 288,7 < {x_H} < 288,7\).
Vậy \({x_H}\; \in \;\{ - 288,7;288,7\} \).
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 7 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:
- Rút gọn biểu thức lượng giác sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
- Chứng minh đẳng thức lượng giác bằng cách biến đổi một vế về vế còn lại.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản sau:
- sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
- sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
- cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
- cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
- tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
- tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức A = sin(π/3 + x) + cos(π/6 - x). Ta có thể giải như sau:
- A = sin(π/3)cos(x) + cos(π/3)sin(x) + cos(π/6)cos(x) + sin(π/6)sin(x)
- A = (√3/2)cos(x) + (1/2)sin(x) + (√3/2)cos(x) + (1/2)sin(x)
- A = √3cos(x) + sin(x)
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hóa lượng giác, bạn nên:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Rút gọn biểu thức B = cos(π/4 + x) - sin(π/4 - x)
- Chứng minh đẳng thức C = sin(a + b) - sin(a - b) = 2cos(a)sin(b)
Kết luận
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phép biến hóa lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Chúc các bạn học tốt!