Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 1\) và công sai \(d = 3\). Khi đó \({S_5}\) bằng
Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 6 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tính đơn điệu của hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Cực trị của hàm số: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại, cực tiểu.
- Đồ thị hàm số: Biết cách vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giao điểm với các trục tọa độ.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞), ta thấy:
- Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Điểm x = 0 là điểm cực đại, điểm x = 2 là điểm cực tiểu.
Mở rộng và bài tập tương tự
Ngoài bài 6 trang 62, SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập khác liên quan đến hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Một số bài tập tương tự có thể kể đến như:
- Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 8 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
