Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại tusach.vn, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về...

Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

Hoạt động 2

Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

Phương pháp giải:

\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)

\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \alpha } \right) = \cos 2\alpha = \cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha sin\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \\ = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}a - 1\end{array}\)

\(\tan 2\alpha = \tan \left( {\alpha + \alpha } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha .\tan \alpha }} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)

Thực hành 2

Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức

\(\begin{array}{l}\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = cos\left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2co{s^2}\frac{\pi }{8} - 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow co{s^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow cos\frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}} = \frac{{\sqrt {\sqrt 2 + 2} }}{2}\) (vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))

Ta có:

\(\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{2\tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\pi }{8}}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {\tan ^2}\frac{\pi }{8} = 2\tan \frac{\pi }{8}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\frac{\pi }{8} + 2\tan \frac{\pi }{8} - 1 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8} = - 1 + \sqrt 2 \)(vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn và tự tin giải các bài tập, tusach.vn xin giới thiệu hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu sau đây.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac.
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Bảng biến thiên: Giúp xác định tính chất của hàm số (đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).

II. Giải chi tiết bài tập mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1

Bài 1: (Đề bài cụ thể của bài 1)...

Lời giải:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Bước 2: Tính Δ = b² - 4ac.
Bước 3: Xác định đỉnh của parabol I(-b/2a, -Δ/4a).
Bước 4: Xác định trục đối xứng x = -b/2a.
Bước 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Bài 2: (Đề bài cụ thể của bài 2)...

Lời giải: (Tương tự như bài 1, giải chi tiết từng bước)

Bài 3: (Đề bài cụ thể của bài 3)...

Lời giải: (Tương tự như bài 1, giải chi tiết từng bước)

III. Mở rộng và luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập về tìm tập xác định của hàm số.
Bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý:

Nắm vững các công thức lý thuyết.
Thực hiện các phép tính cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ nhé!

Chúc các em học tốt!

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 2

Thực hành 2

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

II. Giải chi tiết bài tập mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1

III. Mở rộng và luyện tập thêm

IV. Lưu ý khi giải bài tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN