Logo

Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của học sinh.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có công bội (q). Tính ({u_2},{u_3},{u_4}) và ({u_{10}}) theo ({u_1}) và (q).

Hoạt động 2Thực hành 2Vận dụng 3

Hoạt động 2

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Tính \({u_2},{u_3},{u_4}\) và \({u_{10}}\) theo \({u_1}\) và \(q\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1}.q\\{u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\\{u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\\ \vdots \\{u_{10}} = {u_1}.{q^9}\end{array}\).

Thực hành 2

Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) theo số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của các cấp số nhân sau:

a) \(5;10;20;40;80;...\)

b) \(1;\frac{1}{{10}};\frac{1}{{100}};\frac{1}{{1000}};\frac{1}{{10000}};...\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết:

a) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 2\).

Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {5.2^{n - 1}}\).

b) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).

Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{10}^{n - 1}}}}\).

Vận dụng 3

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo; https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày.

b) 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết:

Dãy số chỉ khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau \(n\) chu kì là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 20\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

a) Sau 690 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: \(690:138 = 5\) (chu kì).

Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: \({u_5} = {u_1}.{q^4} = 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 1,25\) (gam).

b) Sau 7314 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: \(7314:138 = 53\) (chu kì).

Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: \({u_{53}} = {u_1}.{q^{52}} = 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{52}} \approx 4,44.{10^{ - 15}}\) (gam).

Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị.

Nội dung chính của Mục 2 trang 59

  • Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số.
  • Bài 2: Xác định hàm số bậc hai dựa vào các thông tin cho trước.
  • Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
  • Bài 4: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Mục 2 trang 59, Tusach.vn xin trình bày hướng dẫn chi tiết cho từng bài tập:

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có chứa căn bậc hai, ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Nếu hàm số có chứa phân số, ta cần đảm bảo mẫu số khác 0.

Bài 2: Xác định hàm số bậc hai dựa vào các thông tin cho trước

Để xác định hàm số bậc hai, ta cần tìm các hệ số a, b, c. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin như tọa độ đỉnh, giao điểm với các trục tọa độ hoặc giá trị của hàm số tại một số điểm. Từ đó, ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra các hệ số a, b, c.

Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, ta cần xác định các yếu tố như tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và một vài điểm khác trên đồ thị. Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.

Bài 4: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c được tính theo công thức: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = -Δ/4a (với Δ = b2 - 4ac). Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = -b/2a. Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm (0, c). Giao điểm của đồ thị với trục Ox là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các thông tin cho trước.
  • Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục kiến thức

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Bài tậpLời giải
Bài 1Xem lời giải
Bài 2Xem lời giải