Bài 2 trang 135 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 thuộc chương trình học Toán 11 Tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán và chứng minh các giới hạn, đồng thời hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn trong thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ
Bài 2 trang 135 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 135 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) sin(5x) / x
Lời giải chi tiết
1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Khi đó:
lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Khi đó:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) sin(5x) / x
Ta có thể sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: lim (x→0) sin(x) / x = 1. Đặt t = 5x, khi x → 0 thì t → 0. Khi đó:
lim (x→0) sin(5x) / x = lim (x→0) 5 * sin(5x) / (5x) = 5 * lim (t→0) sin(t) / t = 5 * 1 = 5
Mẹo giải nhanh và lưu ý
- Phân tích tử thức và mẫu thức để rút gọn biểu thức, loại bỏ các nhân tử chung gây ra dạng vô định.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt như lim (x→0) sin(x) / x = 1, lim (x→0) (1 - cos(x)) / x = 0.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x tiến tới giới hạn vào biểu thức sau khi rút gọn.
Bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập sau:
- lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
- lim (x→1) (x^4 - 1) / (x - 1)
- lim (x→0) tan(2x) / x
Kết luận
Bài 2 trang 135 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
