Bài 13 trang 62 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).

‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

Mỗi năm số cá thể của quần thể này tăng: \(12\% - 2\% - 8\% = 2\% \).

Giả sử số cá thể của quần thể đó là dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 110000\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 110000\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\frac{2}{{100}} = {u_1}.1,02\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\frac{2}{{100}} = {u_2}.1,02\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\frac{2}{{100}} = {u_3}.1,02\\ \vdots \\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}}.\frac{2}{{100}} = {u_{n - 1}}.1,02\end{array}\)

Vậy số cá thể của quần thể đó tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 110000\) và công bội \(q = 1,02\).

Số cá thể của quần thể đó sau hai năm là: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 110000.1,{02^2} = 114444\) (cá thể).

Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Nội dung bài tập

Bài 13 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ, tính tích vô hướng và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm:

Tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số thực.
Tính độ dài của vectơ.
Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, điều kiện vuông góc.
Độ dài của vectơ: Công thức tính.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, chứng minh vuông góc.

Dưới đây là ví dụ giải một phần của bài tập:

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải: Tích vô hướng của a và b là:

a.b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Sử dụng công thức một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kết hợp kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 14 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập ôn tập chương 1 trong sách bài tập Toán 11 Tập 1.

Kết luận

Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.

Chúc các em học tốt!