Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chương 3 Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3

Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác và ứng dụng của chúng. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng

Đề bài

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng

\(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10 + 2t}&{khi\,\,0 \le t \le 60}\\{k - 3t}&{khi\,\,60 < t \le 100}\end{array}} \right.\) (\(k\) là hằng số).

Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(k\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính \(T\left( {60} \right)\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right),\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right)\).

Bước 4: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = T\left( {60} \right)\) để tìm \(k\).

Lời giải chi tiết

Hàm số \(T\left( t \right)\) có tập xác định là \(\left[ {0;100} \right]\).

Ta có: \(T\left( {60} \right) = 10 + 2.60 = 130\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} \left( {k - 3t} \right) = k - 3.60 = k - 180\\\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} \left( {10 + 2t} \right) = 10 + 2.60 = 130\end{array}\)

Để hàm số liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại điểm \({t_0} = 60\)

Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = T\left( {60} \right) \Leftrightarrow k - 180 = 130 \Leftrightarrow k = 310\)

Vậy với \(k = 310\) thì hàm số \(T\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.

Bài 13 Trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Bài 13

Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức lượng giác.
  • Bài tập 2: Chứng minh các đẳng thức lượng giác.
  • Bài tập 3: Giải phương trình lượng giác.
  • Bài tập 4: Ứng dụng phép biến hóa lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

  1. Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, cot, công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc.
  2. Hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác: tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, khoảng giá trị.
  3. Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số: phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức.
  4. Luyện tập thường xuyên: giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.

Ví dụ minh họa (Bài tập 1)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức A = sin(π/3) + cos(π/6)

Lời giải:

Ta có: sin(π/3) = √3/2 và cos(π/6) = √3/2

Vậy, A = √3/2 + √3/2 = √3

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập lượng giác, học sinh có thể sử dụng các mẹo sau:

  • Sử dụng máy tính bỏ túi: để tính giá trị của các hàm số lượng giác.
  • Biến đổi biểu thức: để đưa về dạng đơn giản hơn.
  • Sử dụng các công thức lượng giác: để thay thế các biểu thức tương đương.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 11: cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau.
  • Các trang web học Toán trực tuyến: cung cấp lời giải chi tiết và video hướng dẫn.
  • Các thầy cô giáo: để được giải đáp thắc mắc và hướng dẫn thêm.

Kết luận

Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức, tính chất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN