Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);

b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^\prime }{e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} + 3} \right){e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\\ = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + 3 + {x^2} + 3x - 1} \right) = {e^x}\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 2} \right)\end{array}\)

b) \(y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }.{\log _2}x + {x^3}.{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}.{\log _2}x + {x^3}.\frac{1}{{x\ln 2}} = 3{{\rm{x}}^2}{\log _2}x + \frac{{{x^2}}}{{\ln 2}}\).

Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 8 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin(x) = 1/2
b) cos(x) = -√3/2
c) tan(x) = 1
d) cot(x) = 0

Lời giải chi tiết

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Hướng dẫn giải và lưu ý

Để giải các phương trình lượng giác, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các giá trị đặc biệt của các hàm số lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác như:

Sử dụng đường tròn lượng giác để xác định các nghiệm của phương trình.
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản để giải.
Kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến điều kiện xác định của các hàm số lượng giác để tránh bỏ sót nghiệm hoặc tìm ra nghiệm sai.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.